The Instruction Set Architecture

计算机中数的表示基本问题（数的二进制表示）

ASCII码有八位，其中第一位用于奇偶校验，其余七位用于编码字符

1.正整数的编码

• Memorize the first 10 powers of 2 2⁵=32 2¹⁰=1024

• Memorize the prefixes for powers of 2 that are multiples of 10（记住2的10的倍数幂）

  2¹⁰ = Kilo (1024) 2²⁰ = Mega (1024×1024) 2³⁰ = Giga (1024×1024×1024) 2⁴⁰ = Tera (1024×1024×1024×1024) 2⁵⁰ = Peta (1024×1024×1024 ×1024×1024) 2⁶⁰ = Exa (1024×1024×1024×1024×1024×1024)

二进制转十进制的小技巧

十进制转二进制

若是二进制转十六进制，可从右往左每四个一组，转为十六进制

2.有符号数的编码

最高位（最左边）为符号位，0为正，1为负

• 正数的反码的补码都为本身
• 负数的反码为除了符号位其他都按位取反，补码为反码加一

减法即为加这个负数的补码

在扩展时，要进行符号扩展，如：

3.非整数的编码

3-1 定点表示

两种方法将二进制转为十进制

3-2 浮点表示

此表示法使⽤两个字段来表示每个数字. 第⼀部分表示归⼀化分数（ normalized fraction） (称为尾数（ significand ） ), 第⼆部分表示指数部分 (i.e. 浮点表示的⼆进制数的⼩数点位置)

范围阶码范围:-126-127，即（ob0000 0001-127=1-127=-126到ob1111 1110 - 127=(2^8-1)-1 - 127=254-127=127）

转为IEEE754步骤

1. 第一位为符号位
2. 中间为阶码，是用127+n，n为2ⁿ中的n(指数)，即移动小数点位数，然后转为二进制数
3. 最后为尾数，是移动小数点后1.m中的m

浮点数的表示约定 单精度浮点数和双精度浮点数都是⽤IEEE 754标准定义的， 其中有⼀些特殊约定， 例如：

1. 当阶码Exp=0， 尾数M=0时， 表示0。
2. 当阶码Exp=255（1111 1111）， 尾数M=0时， 表示⽆穷⼤， ⽤符号位来确定是正⽆穷⼤还是负⽆穷⼤。
3. 当阶码Exp=255（1111 1111）， M≠0时， 表示NaN（Not a Number， 不是⼀个数）

即指数E=阶码Exponent-127，阶码为无符号数，最小为0000 0001（规范化时），此时1-127=-126，最大为1111 1110，即2^8-1-1=254,254-127=127

非规范数一定是指数为0，尾数不为零，规范数指数一定不为0，尾数可以为0，因为最大最小数为

• 规范数最小正值 0 0000 0001 000000….000
• 规范数最大值 0 1111 1110 111111….111 （指数最大为127，因此指数部分不是1111 1111）
• 非规范数最小正值 0 0000 0000 000000….001 （尾数一定不为0），若尾数为0则不表示非规范化数而是表示0
• 非规范最大值 0 0000 0000 111111….111

非规范浮点数中默认指数E的取值为-126，即一定是2^-126，而且尾数也不是化为1.m，而是0.m，然后再转为十进制

4.溢出overflow

当两个符号相同的数相加或两个符号相异的数相减才可能产生溢出。

根据数据位进位情况判断溢出

即逻辑判断表达式V = C_s ⊕ C₁。若V=0，表示无溢出；V=1，表示有溢出

【例】设机器字长为8位（含一位符号位），A=15，B=-24，C=124，求[A+C]补和[B-C]补。

【分析】:[A+C]补=00001111+01111100=10001011（真值-117） [B-C]补=[B]补+[-C]补=11101000+10000100=01101100 (真值+108)

上例[A+C]补的计算结果可知，C_s = 0 ，C₁=1，发生了上溢；[B-C]补，C_s =1，C₁=0,发生了下溢。

即C_s 与C₁不同时发生溢出，逻辑判断表达式V = C_s ⊕ C₁。若V=0，表示无溢出；V=1，表示有溢出

（蓝色字迹笔记写错了，0是未溢出，1是溢出）

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